Question

过抛物线焦点的直线与此抛物线交于A、B两点，A、B中点的纵坐标为2，则弦AB的长度为________．

Answer 1

6
分析：把抛物线化为标准方程，得x²=4y，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由A、B中点的纵坐标为2，知y₁+y₂=4，由|AB|=y₁+y₂+p，能求出弦AB的长度．
解答：把抛物线化为标准方程，得x²=4y，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A、B中点的纵坐标为2，
∴y₁+y₂=4，
|AB|=y₁+y₂+p
=4+2=6．
故答案为：6．
点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．