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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

    解析：（1）解方程得，…（1分）

       ∵ 是递增数列，∴ ，，…（3分）

       ∴ 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）…（4分）

       （2）当为正整数时，

        ，∴ （常数）  ∴数列，，，…，是等差数列……（9分）

       （3）可以从多个方面加以推广．对一般的以为首项，为公差的等差数列，

        如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分；

       如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得4分，共7分；

        如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列

      ，，……，的类型”，得4分，证明结论3分，共7分．

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    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

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    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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