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    （08年辽宁卷文）（本小题满分14分）

    设函数在处取得极值，且.

    (Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(x)的单调区间；

    (Ⅱ)若a＞0，求b的取值范围.

     本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，

    考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分

    解：．①2分

    （Ⅰ）当时，；

    由题意知为方程的两根，所以．

    由，得．4分

    从而，．

    当时，；当时，．

    故在单调递减，在，单调递增．6分

    （Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，

    所以．从而，

    由上式及题设知．8分

    考虑，．10分

    故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．

    又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．    14分

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