Question

19．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥DB，垂足为E．则PE的长为$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 连接AE，则PE为点P到对角线BD的距离，即可得出结论．

解答 解：如图所示，连接AE，则AE⊥BD
∵PE⊥DB，垂足为E，
∴PE为点P到对角线BD的距离，
∵矩形ABCD，AB=3，BC=4，
∴3×4=5×AE
∴AE=$\frac{12}{5}$
又∵PA=1，PA⊥矩形ABCD
∴PE=$\sqrt{1+（\frac{12}{5}）^{2}}$=$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评 本题考查空间距离，考查学生的计算能力，属于中档题．