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已知a和b是任意非零实数.
(1)求
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值.
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,求实数x的取值范围.
(1)∵
|2a+b|+|2a-b|
|a|
|2a+b+2a-b|
|a|
=
|4a|
|a|
=4,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值为4.
(2)若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|(|2+x|+|2-x|)恒成立,
 即|2+x|+|2-x|≤
|2a+b|+|2a-b|
|a|
恒成立,故|2+x|+|2-x|不大于
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值.(4分)
由(1)可知,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值为4,当且仅当(2a+b)(2a-b)≥0时取等号,
|2a+b|+|2a-b|
|a|
的最小值等于4.(8分)
∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集.
解不等式得-2≤x≤2,故实数x的取值范围为[-2,2]. (10分)
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