练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a和b是任意非零实数．
    （1）求
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
    的最小值．
    （2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．
    （1）∵
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
    ≥
    |2a+b+2a-b|
    |a|
    =
    |4a|
    |a|
    =4，
    故
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
    的最小值为4．
    （2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，
     即|2+x|+|2-x|≤
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
     恒成立，故|2+x|+|2-x|不大于
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
     的最小值．（4分）
    由（1）可知，
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
    的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a-b）≥0时取等号，
    ∴
    |2a+b|+|2a-b|
    |a|
     的最小值等于4．（8分）
    ∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解集．
    解不等式得-2≤x≤2，故实数x的取值范围为[-2，2]． （10分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a和b是任意非零实数．
    （1）求
    |2a+b|+|2a-b||a|
    的最小值．
    （2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    选修4—5；不等式选讲

    已知a和b是任意非零实数.

    （1）求的最小值.

    （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年宁夏银川高三第二次模拟数学理卷 题型：解答题

    选修4—5；不等式选讲

    已知a和b是任意非零实数.

    （1）求的最小值。

    （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年宁夏银川一中高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a和b是任意非零实数．
    （1）求的最小值．
    （2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案