Question

已知b＞a＞0，ab=2，则

a2+b2

a-b

的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-4]
• B、（-∞，-4）
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得

a2+b2

a-b

=-

(b-a)2+2ab

b-a

=-

(b-a)2+4

b-a

=-（b-a+

4

b-a

）≤-2

(b-a) 4 b-a

=-4，注意等号成立的条件即可．

解答： 解：∵b＞a＞0，ab=2，
∴

a2+b2

a-b

=-

(b-a)2+2ab

b-a

=-

(b-a)2+4

b-a

=-（b-a+

4

b-a

）
≤-2

(b-a) 4 b-a

=-4
当且仅当b-a=

4

b-a

时取等号，
故

a2+b2

a-b

的取值范围为（-∞，-4]
故选：A

点评：本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式并注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．