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    已知△ABC中，AB=2，C=
    π
    3
    ，则△ABC的周长为（　　）
    A、4
    		3
    sin(A+
    π
    3
    )+2
    B、4
    		3
    sin(A+
    π
    6
    )+2
    C、4sin(A+
    π
    6
    )+2
    D、8sin(A+
    π
    3
    )+2
    分析：利用正弦定理表示出边a，b；利用三角形的内角和将周长表示为角A的三角函数；利用两角差的正弦公式展开、利用公式asinx+bcosx=
    		a2+b2
    sin(x+θ)    化简三角函数．
    解答：解：由正弦定理得
    2
    sin
    π
    3
    =
    b
    sinB
    =
    a
    sinA

    ∴a=
    4
    		3
    sinA
    3
    ，b=
    4
    		3
    sinB
    3

    ∴△ABC的周长为2+
    4
    		3
    sinA
    3
    +
    4
    		3
    sinB
    3

    =2+
    4
    		3
    3
    [sinA+sin(
    2π
    3
    - A)]
    =2+
    4
    		3
    3
    (
    3
    2
    sinA+
    		3
    2
    cosA)
    =2+4sin(A+
    π
    6
    )
    故选C
    点评：本题考查三角形中的正弦定理、考查三角形的内角和为π、考查三角函数的两角和的正弦、余弦公式．
    练习册系列答案
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    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
    ，∠B=60°，则∠A的度数为
    30°
    30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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