Question

已知函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移φ个单位长度（0＜φ＜

π

2

）所得图象关于y轴对称，则φ=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据函数的周期为π，结合周期公式可得ω=2．得到函数的表达式后，根据函数y=f（x+φ）是偶函数，由偶函数的定义结合正弦的诱导公式化简整理，即可得到实数φ的值．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=

2π

T

=2，函数表达式为：f（x）=sin（2x+

π

3

），
又∵y=f（x）图象向左平移φ个单位长度所得图象为y=sin[2（x+φ）+

π

3

）]关于y轴对称，
∴2φ+

π

3

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
因为0＜φ＜

π

2

，所以取k=0，得φ=

π

12

，
故答案为：

π

12

．

点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值．着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．