Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值 ．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+ ． 由题意可得： ，解得a= ，b=﹣1．
（Ⅱ）f（x）= ﹣lnx，f′（x）=x﹣ ．
函数定义域为（0，+∞）．
令f′（x）＞0， ＞0，即（x+1）（x﹣1）＞0，又x＞0，解得x＞1．∴单增区间为（1，+∞）．
令f′（x）＜0，x﹣ ＜0，解得0＜x＜1，
∴单减区间为（0，1）
【解析】（Ⅰ）f′（x）=2ax+ ．由题意可得： ，解得a，b．（Ⅱ）f（x）= ﹣lnx，f′（x）=x﹣ ．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．