Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列奇数项的前n项和为（　　）

A． 2n+1-1 3

B． 2n+1-2 3

C． 22n-1 3

D． 22n-2 3

Answer 1

当n=1时，a₁=S₁=2¹-1=1，
当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，对n=1也适合
∴a_n=2^n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，此数列奇数项也构成等比数列，且首项为1，公比为4．
∴此数列奇数项的前n项和为

1•(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故选C