Question

已知命题p：

x2

m+3

+

y2

7m-3

=1表示焦点在x轴的双曲线，命题q：f（x）=（5-2m）^x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，求解当命题p，q为真命题时，实数m的取值范围，然后结合条件，p、q中一个真，另一个为假命题，进行讨论求解．

解答： 解：由命题p：得

m+3＞0 7m-3＜0

，
即

m＞-3 m＜ 3 7

，
得-3＜m＜

3

7

…（2分）
根据命题q：f（x）=（5-2m）^x是增函数，得
5-2m＞1即m＜2…（4分）
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题．…（6分）
若p真q假，此时m的解集为空集…（8分）
若p假q真，则m≤-3，或

3

7

≤m＜2，…（11分）
因此，实数m的取值范围m≤-3，或

3

7

≤m＜2，…（13分）

点评：本题重点考查了命题的真假判断、复合命题的真值表等知识，属于中档题．