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    曲线C：f（x）=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为________．

    y=2x+2
    分析：已知f（x）=ex+sinx+1对其进行求导，求在x=0处的斜率，根据点斜式，写出f（x）在点x=0处的切线方程．
    解答：∵f（x）=ex+sinx+1，
    ∴f′（x）=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，
    ∴f（0）=1+0+1=2，
    ∴f（x）=ex+sinx+1在x=0处的切线方程为：y-2=2x，
    ∴y=2x+2，
    故答案为：y=2x+2．
    点评：此题主要考查利用导数研究曲线上莫点切线方程，解此题的关键是要对f（x）能够正确求导，此题是一道基础题．
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    设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）数列{an}满足a1=e，an+1=2f′(
    1an
    )+3e    ．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）数列{an}满足a1=e，an+1=2f′(
    1an
    )+3e    ．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）数列{an}满足a1=e，数学公式．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
    （III）对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f′（x0）．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省泉州市永春一中、培元中学、季延中学、石光华侨中学联考高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）数列{an}满足a1=e，．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项．

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    科目：高中数学 来源：2009年辽宁省丹东市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）数列{an}满足a1=e，．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项．

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