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    （08年周至二中二模理）已知直线交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线在A（其中A点在y轴的右侧）处有共同的切线.

       （1）求圆M的方程；

       （2）若圆M与直线y=mx交于P、Q两点，O为坐标原点，求证：为定值.

    解析：（1）由 

           抛物线在A处的切线斜率为，设圆的方程为，

           由切线性质得        ①

           又圆心在AB的中垂线上，即  ②    

           由①②得圆心

           圆M的方程为  

       （2）由 

           设，

           又，

            

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    （09年江苏百校样本分析）（10分）挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”――目测、初检、复检、文考、政审等. 某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员. 根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．

    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；

    （2）设通过最后三关后，能被录取的人数为，求随机变量的期望．

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    （09年江苏百校样本分析）（10分）（矩阵与变换）  给定矩阵  A=， =．

    （1）求A的特征值、及对应的特征向量；  

    （2）求．

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    (08年莆田四中一模理) (14分)

    由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

    （1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；

    （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；

    （3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和

     

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    （05年辽宁卷）（12分）

    已知函数．设数列满足，，数列满足

    ，…，

    (Ⅰ)用数学归纳法证明；(Ⅱ)证明 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年湖北卷文）（12分）

    设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

       （Ⅰ）求数列和的通项公式；

       （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

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