Question

给定实数x，定义［x］为不大于x的最大整数，{x}为x的小数部分，且x=［x］+{x}，则下列结论①x-1＜［x］≤x;②x-［x］是周期函数；③x-［x］是偶函数；④-1＜{x}＜1.其中不正确的是____________.

Answer 1

③④

解析:由［x］为不大于x的最大整数，可得x-1＜［x］≤x，即①正确；又(x+1)-［x+1］=x-［x］,即x-［x］是周期函数，即②正确；而2.2-［2.2］=0.2,-2.2-［2.2］=-2.2-2=-4.2,即x-［x］不是偶函数，③不正确；由x=［x］+{x}即［x］为不大于x的最大整数，可得x≤{x}＜1,即④不正确.故应填③④.