Question

【题目】设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2| ,,则椭圆离心率的取值范围为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设F1（-c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m-1，即有=,由λ的范围求得m的范围，进而即可得解。

设F1（-c，0），F2（c，0），由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①

由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②

由②÷①2，可得e2=,令m=λ+1，可得λ=m-1，即有

==2（）2+,由，可得≤m≤3，即，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．

即有≤e2≤，解得≤e≤．

故选：B．