(本小题满分12分)已知,如图,AB是⊙O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是⊙O的割线,过点G作AB的垂线,交直线AC于点E,交AD于点F,过G作⊙O的切线,切点为H.
求证:(1)C,D,F,E四点共圆;
(2)GH2=GE·GF.
见解析。
【解析】本题考查的知识点是与圆相关的比例线段及圆内接四边形的判定,其中根据圆内接四边形判定定理,判断C,D,F,E四点共圆,是解答本题的关键.
(I)连接BC.由已知中AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,由过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,可得∠AGE=90°,进而得到∠FDC=∠AEG,根据圆内接四边形判定定理,即可得到C,D,F,E四点共圆;
(Ⅱ)由(I)中C,D,F,E四点共圆,则GCD和GEF分别为圆的两条件割线,则GE•GF=GC•GD,又由已知中GH为圆O的切线,GCD为圆O的割线,由切割线定理可得GH2=GC•GD,进而得到结论.
证明:(1)连接CB,
∵∠ACB=90°,AG⊥FG,
又∵∠EAG=∠BAC,
∴∠ABC=∠AEG.
∵∠ADC=180°-∠ABC
=180°-∠AEG=∠CEF,
∴∠ADC+∠FDC=∠CEF+∠FDC=180°,
∴C,D,F,E四点共圆. …………6分
(2)由C,D,F,E四点共圆,知∠GCE=∠AFE,∠GEC=∠GDF,
∴△GCE∽△GFD,
故=
,即GC·GD=GE·GF.
∵GH为圆的切线,GCD为割线,
∴GH2=GC·GD,∴GH2=GE·GF. …………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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