Question

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种.若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01）

Answer 1

解析:因为单坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)³=，所以单坑不需要补种的概率为1=.

3个坑都不需要补种的概率×()⁰×()³=0.670,

恰有1个坑需要补种的概率为×()¹×()²=0.287,

恰有2个坑需要补种的概率为×()²×()¹=0.041,

3个坑都需要补种的概率为×()³×()⁰=0.002.

补种费用ξ的分布列为

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75.