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(1)已知函数f(x)=x2+x-1,求f(2),f(a),f(+1);?

(2)已知函数y=f(x+2)的定义域为{x|-1<x<0},求f(|2x-1|)的定义域.?

解:(1)f(2)=22+2-1=5,f(a)=a2+a-1,?

f(+1)=(+1)2+(+1)-1=.??

(2)因为y=f(x+2)的定义域是{x|-1<x<0},即其中的x应满足-1<x<0,?

所以1<x+2<2,y=f(x)的定义域为{x|1<x<2}.??

所以函数y=f(|2x-1|)应满足1<|2x-1|<2.?

于是有1<2x-1<2或-2<2x-1<-1.?

所以1<x<或-<x<0.?

故函数的定义域是{x|-<x<0或1<x<}.

点评:函数符号f(x)的含义:f(x)是表示一个整体,一个函数,而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则(或运算).函数f(x)与fg(x)]中的“x”含义不同,它是用同一字母来表示两个不同的函数的自变量,因此它们的取值范围不一定相同,但它们之间又有联系,即f(x)中的“x”与fg(x)]中的“g(x)”取相同的值时,它们所对应的函数值相等.并且可以知道,求fg(x)]的定义域,只需让g(x)属于f(x)的定义求得x的取值范围即可.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

1已知函数f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)
g(x)=2
b(1+x2)
,a,b∈R,且g(0)=2,f(
3
)=2-
3

(Ⅰ)求f(x)、g(x)的解析式;
(Ⅱ)h(x)为定义在R上的奇函数,且满足下列性质:①h(x+2)=-h(x)对一切实数x恒成立;②当0≤x≤1时h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]

(ⅰ)求当-1≤x<3时,函数h(x)的解析式;
(ⅱ)求方程h(x)=-
1
2
在区间[0,2012]上的解的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),ab∈R,且f(2)=p,f(3)=q,求f(36)的值;

(2)已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(xf(y)且f(0)≠0,若f()=0,求f(π)及f(2π).

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

仔细阅读下面问题的解法:

    设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。

    解:由已知可得  a 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,

        ∴a <f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2.  ∴实数a的取值范围为a<2.

研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:

(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;

(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);

(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练(河北) 题型:解答题

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.

(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;

(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;

(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.

 

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科目:高中数学 来源:2010年高考试题(新课标全国卷)解析版(文) 题型:选择题

 [番茄花园1] 已知函数f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是

(A)(1,10)  (B)(5,6)  (C)(10,12)  (D)(20,24)

 

 

二填空题:本大题共4小题,每小题5分。

 


 [番茄花园1]1.

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