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    已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函数f（x）=
    1
    3
    ax3+x2+bx无极值，则
    b-2
    a+1
    的取值范围为（　　）
    A、[2
    		3
    -4，4]
    B、[2
    		3
    -4，+∞]
    C、[-2
    		3
    -4，4]
    D、[-2
    		3
    -4，+∞]
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用,不等式的解法及应用
    分析：求导f′（x）=ax2+2x+b；从而由无极值知△=4-4ab≤0，从而作出平面区域，而
    b-2
    a+1
    的几何意义是点A（-1，2）与阴影内的点连线的斜率，从而由几何意义解得．
    解答： 解：由题意，f′（x）=ax2+2x+b；
    则由函数f（x）=
    1
    3
    ax3+x2+bx无极值知，
    则△=4-4ab≤0；故ab≥1；
    由题意做出平面区域得，

    b-2
    a+1
    的几何意义是点A（-1，2）与阴影内的点连线的斜率，
    故由图可知，
    2
    		3
    -4≤
    b-2
    a+1
    ＜4；
    故选A．
    点评：本题考查了导数的综合应用及线性规划的变形应用，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1：V2=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：
    		n2+n
    ≤n+1（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（2x+φ），其中φ为实数，且|φ|＜π，若f（x）≤|f（
    π
    3
    ）|，对x∈R恒成立，又f（
    π
    2
    ）＜f（
    2
    3
    π    ）；
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）用五点作图法画出函数f（x）一个周期内的简图，并写出f（x）的单调递减区间；
    （3）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到函数g（x）图象，求当时x∈[-
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]    时，g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
    （1）当m=-3时，求向量
    AB
    与
    BC
    夹角的余弦值；
    （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2010年上海世博会是世博会历史上首次在发展中国家举办的综合性世博会，上海世博会的主题是：城市，让生活更美好，大会期间，某超市的世博会吉祥物海宝在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-
    1
    2
    |t-10|（元）．
    （1）试写出“海宝”的日销售额y与时间t（0＜t≤20）的函数表达式；
    （2）求“海宝”的日销售额y的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4sinB•cos2（
    π
    4
    -
    B
    2
    ）+cos2B．
    （Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
    （Ⅱ）若f（B）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=xa+
    16
    x
    ，a∈Z．
    （1）若f（x）的图象关于原点对称，求a的所有可能值组成的集合A；
    （2）当a=2，判断并用定义证明函数f（x）在（2，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+
    		3
    bsinC=a+c．
    （1）求∠B的大小；
    （2）若b=
    		3
    ，求a+c的取值范围．

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