Question

5．直线y=x-4与曲线y=$\sqrt{2x}$及x轴所围成图形的面积是（　　）

• A． $\frac{64}{3}$
• B． $\frac{40}{3}$
• C． $\frac{56}{3}$
• D． $\frac{38}{3}$

Answer 1

分析 联立y=x-4与曲线y=$\sqrt{2x}$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$．直线y=x-4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，-4）．可得由直线y=x-4，利用微积分基本定理可得：直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$及x轴所围成的图形的面积S=${∫}_{0}^{8}（\sqrt{2x}-x+4）dx$-S_△OBC．

解答 解：如图所示，
联立y=x-4与曲线y=$\sqrt{2x}$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$．
直线y=x-4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，-4）．
∴由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$及x轴所围成的图形的面积
S=${∫}_{0}^{8}（\sqrt{2x}-x+4）dx$-S_△OBC
=（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x²+4x）${|}_{0}^{8}$-$\frac{1}{2}$×4×4
=$\frac{40}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题．