Question

6．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220-2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．
（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；
（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出不等式即可解得解析式；
（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．

解答 解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x（220-2x）=-2x²+220x=-2（x-55）²+6050，
∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；
（2）根据题意得，-2x²+220x＞6000，
移项整理，得x²-110x+3000＜0，
∴50＜x＜60，
∴汽车的单价在50-60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．

点评 本题考查学生的计算能力，考查学生灵活转化题目条件的能力，属于基础题．