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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，求证：
    a
    ⊥
    b
    ．
    分析：把已知的等式两边平方，可得这两个非零向量的数量积等于零，从而得到两个非零向量垂直．
    解答：证明：∵|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |?|
    a
    +
    b
    |2    =|
    a
    +
    b
    |2    ?(
    a
    +
    b
    )2    =(
    a
    -
    b
    )2    ?
    a
    2    +2
    a
    b
    +
    b
    2    =
    a
    2    -2
    a
    b
    +
    b
    2    ?
    a
    b
    =0    ，
    又∵
    a
    ，
    b
    为非零向量，
    ∴
    a
    ⊥
    b
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=
    2
    		3
    3
    |
    a
    |，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州模拟）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则|
    b
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海二模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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