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    已知f（x）=（x-2011）（x+2012）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是


    1. A.
      （0，1）
    2. B.
      （0，2）
    3. C.
      （0，数学公式）
    4. D.
      （0，数学公式）
    A
    分析：本题考查的知识点是相交弦定理，由f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，我们不难得到这三个点的坐标，我们设圆与坐标轴的另一个交点为（0，b）点，则根据相交弦定理，我们易得b值．
    解答：f（x）=（x-2011）（x+2012）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点
    这三点坐标为：（2011，0），（-2012，0），（0，-2012×2011）
    我们设该圆与坐标轴的另一个交点是（0，b）点
    则由相交弦定理我们可得：
    b×（-2012×2011）=-2012×2010
    解得b=1
    故选A．
    点评：本题考查的知识点，是相交弦定理，但切入点是由已知的条件，f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，把坐标轴看成是圆内两条相交的弦，进行求解，故熟练掌握相关定理，包括前提条件在内，是解决问题的捷径．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1，x＜0
    2，x≥0
    ，g（x）=
    3f(x-1)-f(x-2)
    2
    ．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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