【题目】如图,椭圆 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,焦距为2 ,直线x=﹣a与y=b交于点D,且|BD|=3 ,过点B作直线l交直线x=﹣a于点M,交椭圆于另一点P.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明: 为定值.
【答案】
(1)解:由题可得 ,∴ ,
∴椭圆的方程为
(2)解:A(﹣2,0),B(2,0),设M(﹣2,y0),P(x1,y1),
则 =(x1,y1), =(﹣2,y0).
直线BM的方程为: ,即 ,
代入椭圆方程x2+2y2=4,得 ,
由韦达定理得 ,
∴ ,∴ ,
∴ =﹣2x1+y0y1=﹣ + = =4.
即 为定值.
【解析】(1)利用已知条件列出 ,求解可得椭圆的方程.(2)设M(﹣2,y0),P(x1 , y1),推出 =(x1 , y1), =(﹣2,y0).直线BM的方程,代入椭圆方程,由韦达定理得x1 , y1 , 然后求解 为定值.
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程,掌握椭圆标准方程焦点在x轴:,焦点在y轴:即可以解答此题.
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【题目】在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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【题目】已知命题p:x∈[-1,2],函数f(x)=x2-x的值大于0,若p∨q是真命题,则命题q可以是( )
A. x0∈(-1,1),cos x0<
B. “-3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间上有零点”的必要不充分条件
C. x=是曲线f(x)=sin 2x+cos 2x的一条对称轴
D. 若x∈(0,2),则在曲线f(x)=ex(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)当a=2时,求函数f(x)的最值;
(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1 , l2 , 已知两切线的斜率互为倒数,证明: <a< .
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【题目】网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能;后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块.根据这些要求画出该系统的结构图.
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【题目】如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(1)若 = , =1,求 的值;
(2)若EF2=FAFB,证明:EF∥CD.
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【题目】在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a≠0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为 (t为参数).
(1)求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)和直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与圆C只有一个公共点,且a<1,求a的值.
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【题目】已知点A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面区域D是所有满足 = +μ (1<λ≤a,1<μ≤b)的点P(x,y)组成的区域.若区域D的面积为8,则4a+b的最小值为 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
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