Question

正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由正三棱锥的底面边长是，可以求出底面积和底面△的高；由侧棱长是2，可以求出侧面上的斜高，从而求得三棱锥的高；即得三棱锥的体积．
解答：解：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=，侧棱长PA=2，
设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；
连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，AB=，
∴CD=•AB==，
OD=•CD==，
PD==，
∴PO==，
所以，正三棱锥P-ABC的体积为：
V=•S_△ABC•PO==．
故答案为：．
点评：本题考查了三棱锥体积公式的应用，关键是求出三棱锥的高；求高时借助空间中垂直关系和勾股定理得出，是基础题．