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    一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体A-CDEF的体积为
    8
    3
    8
    3
    ．
    分析：由三视图可知，该几何体为平放的直三棱柱，根据三视图可知DC=2，AD=2，DE=2
    		2
    ，上底为等腰直角三角形．然后根据锥体的体积公式求体积．
    解答：解：由三视图可知，该几何体为平放的直三棱柱，上底为等腰直角三角形，侧棱和底面垂直．
    且等腰直角三角形的直角边为2，侧棱长为2，
    所以点A到直线DE的距离为
    		2
    ，矩形CDEF的边长DC=2，DE=2
    		2
    ，
    所以多面体A-CDEF的体积为
    1
    3
    ×2×2
    		2
    ×
    		2
    =
    8
    3
    ．
    故答案为：
    8
    3
    ．
    点评：本题主要考查三视图的识别和应用，以及锥体的体积公式，考查学生的运算能力．
    练习册系列答案
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    18、一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AB1、A1C1的中点．
    （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面BCC1B1；
    （2）求二面角A-BC1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
    （1）求证：MN∥平面CDEF；
    （2）求多面体A-CDEF的体积．

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    一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F-MNB的体积=
    8
    3
    8
    3
     

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    一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB1、A1C1的中点，MN⊥AB1．


    （Ⅰ）求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）在上面结论下，求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

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