Question

5．函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的范围是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 1＜a＜2
• C． 1＜a＜$\frac{5}{2}$
• D． 2＜a＜3

Answer 1

分析 若函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则a＞1，且t=x²-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵t=x²-ax+2的图象是开口朝上的抛物线，
则t=x²-ax+2在[2，+∞）上无最大值，
若函数y=log_a（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
则a＞1，且t=x²-ax+2＞1在[2，+∞）恒成立，
当$\frac{a}{2}$≤2时，t|_x=2=4-2a+2＞1，解得：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
当$\frac{a}{2}$＞2时，t|_x=$\frac{a}{2}$=2-$\frac{{a}^{2}}{4}$＞1，不存在满足条件的a值，
综上所述：1＜a＜$\frac{5}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．