Question

如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA=x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设出要用的球的半径和截面圆的半径，根据直角三角形的射影定理计算所设截面圆的半径r，再求截面面积，故可得函数的解析式，再看出图象．
解答：解：设球的半径是R，截面圆的半径为r，
则在直角三角形中根据射影定理可以得到r²=x（2R-x）．
∴f（x）=πr²=π•x（2R-x）．
∴y=f（x）=-π（x-R）²+πR²．
∵把（0，0）点代入，函数成立，
∴图象是过原点且开口向下的抛物线的一部分．
故选A．
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查的是二次函数的模型，本题解题的关键注意函数模型的构建和函数的图象，注意应用射影定理求解圆的半径，本题是一个中档题目．