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    12．椭圆$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上的点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右焦点的距离是12．

    分析 由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后结合椭圆定义求得答案．

    解答 解：由椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1，得a2=100，∴a=10．
    设点P到椭圆的右焦点的距离为|PF2|，
    则由题意8+|PF2|=2a=20，
    ∴|PF2|=12．
    故答案为：12．

    点评 本题考查椭圆的定义，考查了椭圆的标准方程，是基础题．

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    7．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosx，$\sqrt{3}$sinxcosx）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若f（α）=$\frac{4}{5}$，f（β）=$\frac{5}{13}$，α，β∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），求f（α-β+$\frac{π}{6}$）的值．

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    3．已知函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2cos（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{2sinα}\\{sin（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{cosα}\end{array}}|$
    （1）求f（x）的单调增区间．
    （2）函数f（x）的图象F按向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{π}{3}$，-1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（　　）
    A．（x-2）2+（y+1）2=2B．（x+2）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y-2）2=2D．（x-2）2+（y-1）2=2

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    7．要得到函数$y={（\frac{1}{2}）^{2x}}$的图象，只需将函数y=41-x的图象（　　）
    A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位
    C．向左平移$\frac{1}{2}$个单位D．向右平移$\frac{1}{2}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知点F1（-$\sqrt{3}，0$）和F2（$\sqrt{3}，0$）是椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且椭圆M经过点（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且$\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，下列说法正确的是（　　）
    A．$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$B．$f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）$
    C．$f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）$D．$f（{{{（{\frac{1}{8}}）}^2}}）＞f（{{{log}_2}（{\frac{1}{8}}）}）＞f（{{2^{\frac{1}{x}}}}）$

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    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一条准线方程为x=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（8，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求证：直线ME与x轴相交于定点．

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    2．若f（x）=1-2a-2asinx-2cos2x的最小值为g（a）．
    （1）求g（a）的表达式
    （2）当g（a）=$\frac{1}{2}$时，求a的值，并求此时f（x）的最大值．

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