Question

已知圆C经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=x+b与圆C有交点，求b的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设圆心坐标为M（3，b），利用则|MA|=|MC|可求得b，继而可求得其半径，从从而可求圆C的方程；
（2）利用圆心M（3，3）到直线l的距离d≤r即可求得b的取值范围．

解答：（1）解：∵圆经过点A（2，0）B（4，0），则圆心在直线x=3上；
设圆心坐标为M（3，b）
则|MA|=|MC|即

(3-2)2+(b-0)2

=

(3-0)2+(b-2)2

，
解得b=3，
∴圆C的半径r=|MA|=

10

，
∴圆C的方程为：（x-3）²+（y-3）²=10；
（2）∵直线l：y=x+b与圆C有交点，
∴圆心M（3，3）到直线l的距离d≤r，即

|3-3+b|

2

≤

10

，
解得-2

5

≤b≤2

5

．
∴b的取值范围为[-2

5

，2

5

]．

点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查分析与转化运算的能力，属于中档题．