Question

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．[-3，3]

Answer 1

【答案】分析：根据所给的含有绝对值的不等式，设出所给的两个变量之间的关系，对所给的绝对值不等式进行整理，得到最简形式，根据函数的思想f（x）＞m恒成立，只要m＜f（x）的最小值．
解答：解：取k∈R，令x=ka，则原不等式为|ka-a|+|ka-2a|≥|a|²，即|a||k-1|+|a||k-|≥|a|²
由此易知原不等式等价于|a|≤|k-1|+|k-|，对任意的k∈R成立．
由于|k-1|+|k-|=
∵y=，在k≥时，y≥
y=1-k，在1≤k＜时，≤y＜
y=3-k，k＜1时，y＞
所以|k-1|+|k-|的最小值等于，
从而上述不等式等价于|a|≤，即-≤a≤．
故选A．
点评：本题考查函数的恒成立问题，以及含有绝对值的不等式，解题的关键是求出函数的最小值，本题是一个难题．