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二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1:
3
:2,则这个二面角的平面角是
 
度.
考点:二面角的平面角及求法
专题:空间角
分析:点P可能在二面角α-l-β内部,也可能在外部,应区别处理.利用点P到α,β和棱l的距离分别为1:
3
:2,即可求二面角α-l-β的大小.
解答: 解:点P可能在二面角α-l-β内部,也可能在外部,应区别处理.当点P在二面角α-l-β的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,∠ACB为二面角的平面角,
由题设条件,点P到α,β和棱l的距离之比为1:
3
:2可求∠ACP=30°,∠BCP=45°,∴∠ACB=75°.
故答案为:75.
点评:本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键.
练习册系列答案
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化简
cos(180°+α)•sin(360°+α)
sin(180°-α)•cos(180°-α)

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某炼钢厂成本y(元/t)与废品率x%的线性回归方程为
y
=160.5+20x,则当成本控制在176.5元/t时,可以预计该厂生产的1000t钢中,约有废品
 
t.

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已知变量x、y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
,则目标函数z=3x-y的最大值是(  )
A、6
B、-1
C、1
D、
3
2

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动圆C恒过定点F(-1,0),且与直线l:x=1相切
(1)求动圆圆心C的轨迹方程
(2)过点F作轨迹C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB、CD的中点分别为M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程.

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已知函数:f(x)=
x+1-a
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(a∈R且x≠a)
(1)当a=1时,求f(x)值域;
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关于三条不同直线a,b,l以及两个不同平面α,β,下面命题正确的是(  )
A、若a∥α,b∥α,则a∥b
B、若a∥α,b⊥α,则b⊥α
C、若a⊥α,α∥β,则α⊥β
D、若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α

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科目:高中数学 来源: 题型:

若双曲线
x2
36
-
y2
m
=1
的离心率e=
5
3
,则m=
 

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已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且n?β,则下列叙述正确的是(  )
A、m∥n,m?α⇒α∥β
B、m∥n,m⊥α⇒α⊥β
C、α⊥β,m⊥n⇒n∥α
D、α∥β,m?α⇒m∥n

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