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    函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则
    2
    m
    +
    3
    n
    的最小值为
    6
    6
    ．
    分析：先利用对数函数的性质求出定点A的坐标，然后得到一个恒等式，然后利用1的代换，利用基本不等式求式子的最小值．
    解答：解：因为函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，
    所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．
    又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即
    3m
    4
    +
    n
    2
    =1    ．
    所以
    2
    m
    +
    3
    n
    =（
    2
    m
    +
    3
    n
    ）(
    3m
    4
    +
    n
    2
    )    =
    3
    2
    +
    3
    2
    +(
    9m
    4n
    +
    n
    m
    )≥3+2
    9m
    4n
    ?
    n
    m
    =3+2×
    3
    2
    =6    ，
    当且仅当
    9m
    4n
    =
    n
    m
    ，即4n2=9m2时取等号，所以
    2
    m
    +
    3
    n
    的最小值是6．
    故答案为：6．
    点评：本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
    3
    2
    )    ．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
    （2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．
    （3）若k+l=M0（M0为常数），求数列{an}从第几项起，后面的项都满足an＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x(x2+3)
    3x2+1
    ，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞1，且an+1=f（an）．数列{bn}满足，bn=
    1
    loga(ln
    an-1
    an+1
    )
    （a＞0且a≠1）设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{ln
    an-1
    an+1
    }    为等比数列，并指出公比；
    （Ⅱ）若k+l=5，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）若k+l=M0（M0为常数），求数列{abn}从第几项起，后面的项都满足abn＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
    3
    2
    )    ．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
    （2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
    3
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    )    ．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
    1
    1+3l
    ，bl=
    1
    1+3k
    ．
    （1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
    （2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．
    （3）若k+l=M0（M0为常数），求数列{an}从第几项起，后面的项都满足an＞1．

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