Question

分别写出由下列各组命题的“p∧q”、“p∨q”及“¬p”形式的复合命题，并判断复合命题的真假．
（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；
（2）p：方程x²-16=0的两根的符号不同；q：方程x²-16=0的两根的绝对值相等．

Answer 1

【答案】分析：（1）相等且互相平分，故为p∧q形式，对角线相等或互相平分，故为p∧q形式，；¬p：平行四边形的对角线不相等，分别判断两个简单命题的真假，由真值表再判断复合命题的真假即可．
（2）两根的符号不同且绝对值相等，为p∧q形式；两根的符号不同或绝对值相等是“p∨q”形式，；¬p：方程x²-16=0的两根的符号相同．
解答：解：（1）p假，q真
p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；假命题；
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；真命题；
¬p：平行四边形的对角线不相等；真命题；
（2）p真，q真
p∧q：方程x²-16=0的两根的符号不同且绝对值相等；真命题；
p∨q：方程x²-16=0的两根的符号不同或绝对值相等；真命题；
¬p：方程x²-16=0的两根的符号相同；假命题；
点评：本题考查复合命题的构成形式、复合命题的真假判断，属基础知识的考查．