分析 (Ⅰ)首先分别求出sinα,cosα,tanα,然后利用诱导公式化简式子,代入数值计算;
(Ⅱ)由已知β为第三象限角,且tan$β=\frac{3}{4}$,求出β的正弦和余弦值,求出2α的正弦和余弦值,利用两角差的余弦公式解答.
解答 解:(Ⅰ)因为角α的终边过点P(-3,4),所以sin$α=\frac{4}{5}$,cos$α=-\frac{3}{5}$,tan$α=-\frac{4}{3}$--------(3分)
所以$\frac{tanα}{sin(π-α)-cos(\frac{π}{2}+α)}$=$\frac{tanα}{2sinα}$=$\frac{-\frac{4}{3}}{2×\frac{4}{5}}=-\frac{5}{6}$------------(6分)
(Ⅱ)因为 β为第三象限角,且tan$β=\frac{3}{4}$,所以sin$β=-\frac{3}{5}$,cos$β=-\frac{4}{5}$.------(8分)
由(Ⅰ)知,sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$,cos2α=2cos2α-1=$-\frac{7}{25}$-------(10分)
所以cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=$-\frac{7}{25}×(-\frac{4}{5})-\frac{24}{25}×(-\frac{3}{5})$=$\frac{4}{5}$----------(12分)
点评 本题考查了三角函数的坐标法定义以及三角函数的基本关系式、两角和与差的三角函数余弦公式的运用;熟记公式,正确运用是关键.
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A. | (1,0) | B. | (2,1) | C. | (0,-1) | D. | $({\frac{3}{2},\frac{1}{2}})$ |
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A. | $\overrightarrow{AB}$ | B. | $\overrightarrow{DA}$ | C. | $\overrightarrow{BC}$ | D. | $\overrightarrow{0}$ |
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看电视 | 运动 | 合计 | |
女性 | 20 | 5 | 25 |
男性 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
A. | 有99.5%以上的把握认为“休闲方式与性别有关” | |
B. | 有99.5%以上的把握认为“休闲方式与性别无关” | |
C. | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“休闲方式与性别有关” | |
D. | 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“休闲方式与性别无关” |
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