Question

【题目】已知等差数列{an}满足a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若，求数列{bn}的前n项和Sn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1（2）

【解析】

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，将条件转化为基本量再进行计算，得到和的值，从而得到{an}的通项公式；（2）先得到的通项，然后当q＞0且q≠1时，对进行分组求和，分为一个等差数列和一个等比数列，分别求和再相加，当q＝1时，是一个等差数列，利用等差数列的求和公式进行求和.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则由a5＝9，a2＋a6＝14

得解得

所以{an}的通项公式an＝2n－1.

(2)由an＝2n－1，

得.

当q＞0且q≠1时，

Sn＝[1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋q7＋…＋q2n－1)

；

当q＝1时，bn＝2n，则Sn＝n(n＋1)．

所以数列{bn}的前n项和.