如图，正方形
的边长为4，
，
分别为
，
的中点，将正方形
沿着线段
折起，使得
，设
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）设
，
分别为线段
，
上一点，且
平面
，求线段
长度的最小值．
优质课堂快乐成长系列答案科目：高中数学 来源：2017届山西运城市高三文上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
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科目：高中数学 来源：2017届江西吉安市高三理上段考二数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷（解析版） 题型：填空题
《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积
（底面的圆周长的平方
高），则该问题中圆周率
的取值为 ．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知数列
，
满足
，且
，
是方程
的两根，则
等于（ ）
A．24 B．32 C．48 D．64
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科目：高中数学 来源：2016-2017年湖南长郡中学高一上学期模块检测二数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知定义域为
的偶函数
满足对任意
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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，
，若
，则实数
等于（ ）
B．
C．
或2 D．
，
，则
的元素个数是（ ）
中，
的对边分别是
，已知
，且
，则
_____________．