(08年湖北卷理)(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)证明;假设存在一个实数,使是等比数列,则有,
即矛盾。
所以不是等比数列。
(2)解:因为
又,所以
当时,些时不是等比数列;
当时,由上可知。
故当时,数列是以为首项,为公比的等比数列。
(3)由(2)知,当时,不满足题目要求。
,故得可得
。
要使对任意正整数成立
即
得......①
令,则
当为正奇数时,;当为正偶数时,.
所以的最大值为,的最小值为,
于是,由式①得.
当时,由知,不存在实数满足题目要求;
当时,存在实数,使得对任意正整数,都有,且的取值范围是。
【试题解析】第(1)问问的是证明 “不是等比数列”,这样的问题显然用“反证法”;第(2)正着问,那就顺着推;第(3)问要先求和再解建立不等式。
【高考考点】本题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式基础知识和分类讨论的思想,考查综合分析问题的能力和推理能力。
【易错提醒】本题主要是,没有掌握解题的基本方法,再就是没有分类讨论。
【备考提示】对等比数列、等差数列、数求和的知识要熟练掌握,数列中要特别注意递推关系式的结构。
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
V(t)=
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<t表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分13分)
如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,
∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于2,求直线l斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,平面侧面
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系,并予以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,平面侧面
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系,并予以证明.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;
(Ⅱ)若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com