Question

在区间（a，b）上函数f（x），g（x）都是增函数，则F（x）=f（x）g（x）在（a，b）上（　　）

• A、增函数
• B、减函数
• C、增函数或减函数
• D、以上都不对

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：设a≤x₁＜x₂≤b，证明F（x₁）＜F（x₂）即可．

解答： 解：∵区间（a，b）上函数f（x），g（x）都是增函数，
∴设a≤x₁＜x₂≤b，则有0＜f（x₁）＜f（x₂），0＜g（x₁）＜g（x₂）；
从而有F（x₁）-F（x₂）=f（x₁）g（x₁）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）g（x₁）-f（x₁）g（x₂）+f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₂）
=f（x₁）[g（x₁）-g（x₂）]+[f（x₁）-f（x₂）]g（x₂），
显然f（x₁）（g（x₁）-g（x₂））＜0，（f（x₁）-f（x₂））g（x₂）＜0，
∴F（x₁）＜F（x₂），
故函数f（x）g（x）为增函数．
故选：A．

点评：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，属于基本知识的考查．