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    （12分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，
    总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
    （Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；
    （Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

    解：（Ⅰ）设圆柱形灯笼的母线长为l，
    则l=1．2-2r（0<r<0．6），S=-3p（r-0．4）2+0．48p，
    所以当r=0．4时，S取得最大值约为1．51平方米；
    （Ⅱ）当r=0．3时，l=0．6，作三视图略．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

    （1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，
    ①求四棱锥P－ABCD的体积；
    ②求二面角P－CD－B的大小；
    （2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．


    (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
    (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别为C1C、BC的中点。
    （1）求证：B1F⊥平面AEF
    （2）求二面角B1-AE-F的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
    (3)哪个方案更经济些,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

    （1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
    （2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
    （3）求点D到面SEC的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (.(本小题满分12分)
    设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

    (1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；
    (2)求该几何体的体积；
    (3)求点A到面PBC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

    （1）若为的中点，求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分8分）
    将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

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