Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若的负整数解有且只有两个，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个，利用导数研究函数的单调性，由单调性，可得有最大值，结合函数图像可得到结果.

详解：（1）当时，，所以 ．

由可得：．

所以 当时，，是减函数；当时，，是增函数．

因为当时，，当时，．

所以函数的单调递增区间是，，

单调递减区间是．

（2）当时，可化为，则函数的负整数解有且只有两个等价于满足直线在曲线下方时的负整数有且只有两个．

，令，得，

当时，，单调递增；当时，，单调递减．有最大值．

又，当时，，，，

所以，解得，

所以满足题意的的取值范围是．