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    对于二次函数y=-4x2+8x-3，
    （1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    （2）画出它的图象，并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来；
    （3）求函数的最大值或最小值；
    （4）分析函数的单调性．
    分析：（1）根据二次函数y=-4（x-1）2+1，可得它的图象开口方向，对称轴、顶点坐标．
    （2）画出f（x）的图象，把y=-4x2的图象向上平移1个单位，可得函数f（x）的图象．
    （3）根据函数图象的顶点的坐标和对称轴，求得函数的最值．
    （4）根据二次函数y=-4（x-1）2+1 的图象，可得它的单调区间．
    解答：解：（1）根据二次函数y=f（x）=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下，
    对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，1）．
    （2）画出f（x）的图象，如图：
    把y=-4x2的图象向上平移1个单位，可得函数f（x）的图象．
    （3）由于函数的图象为开口向下的抛物线，顶点的坐标为（1，1），故当x=1时，函数取得最大值为1，
    但函数没有最小值．
    （4）根据二次函数y=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1 的二次项的系数为正实数，故抛物线开口向下，
    对称轴为 x=1，故它的增区间为（-∞，1]，减区间为（1，+∞）．
    点评：本题主要考查利用二次函数的性质作函数的图象、求函数的值域、求函数的单调区间，属于中档题．
    练习册系列答案
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    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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    对于二次函数y=4x2+8x-3，
    （1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    （2）说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；
    （3）求函数的最大值或最小值；
    （4）分析函数的单调性．

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    若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

    (1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函数;

    (2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，对于任意，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.

    (1)证明：f(1)+f(4)=0;

    (2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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