Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

A． 3 3

B． 6 6

C． 3 4

D． 3 6

Answer 1

如图，设

AA1

=

c

，

AB

=

a

，

AC

=

b

，棱长均为1，
则

a

•

b

=

1

2

，

b

•

c

=

1

2

，

a

•

c

=

1

2

，
∵

AB1

=

a

+

c

，

BC1

=

b

-

a

+

c

，
∴

AB1

•

BC1

=（

a

+

c

）•（

b

-

a

+

c

）=

1

2

-1+

1

2

+

1

2

-

1

2

+1=1，
|

AB1

|=

( a + c )2

=

a 2+2 a • c + c 2

=

1+1+1

=

3

，
|

BC1

|=

( b - a + c )2

=

1+1+1-1+1-1

=

2

，
∴cos＜

AB1

，

BC1

＞=

1

3 × 2

=

6

6

∴异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为

6

6

．
故选B．