Question

已知空间向量，满足条件：（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则空间向量，的夹角＜，＞（ ）
A．等于30°
B．等于45°
C．等于60°
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：根据所给的两个垂直关系，写出两组向量的数量积为0，整理式子，把两个向量的数量积和一个向量的模长用另一个向量的模长来表示，写出求夹角的式子，约分得到余弦值，进一步得到夹角．
解答：解：由题意知：
     ②
∴15，
∴   ③
把③代入①得，
∴cos＜＞==，
∵两个向量的夹角属于[0°，180°]
∴两个向量的夹角等于60°
故选C．
点评：本题考查用两个向量的数量积求两个向量的夹角，是一个比较典型的题目，这里把向量之间的运算展示的非常清楚，注意由值求角时，要写出角的范围，不然不能确定角的大小．