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已知O为直角坐标系原点,P、Q两点的坐标均满足不等式组
4x-3y-25≤0
x-2y+2≤0
x-1≥0
则tan∠POQ的最大值等于(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、0
分析:先根据约束条件画出可行域,再利用∠POQ的几何意义求最值,只需求出P、Q在图中所示的位置时,∠POQ最大,即tan∠POQ最大即可.
解答:精英家教网解:作出可行域,则P、Q在图中所示的位置时,∠POQ最大,即tan∠POQ最大,
∠POQ=∠POM-∠QOM,
tan∠POQ=tan(∠POM-∠QOM)=
tan∠POM-tan∠QOM
1+tan∠POMtan∠QOM

=
7-
3
4
1+ 7 ×
3
4
=1,所以最大值为1.
故选B
点评:借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础,纵观目标函数包括线性的与非线性,非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸,使得规划问题得以深化.
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