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    （12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

    （I）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和；

    （Ⅲ）证明：当时，。

    解析：（I）方程有且只有一个根，或

    又由题意知舍去

    当时，

    当时，也适合此等式

    （Ⅱ）

    ①

    ②

    由①-②得

    （Ⅲ）法一：当2时，

    时，数列单调递增，

    又由（II）知

    法二：当时，

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    （3）设，，数列{的前n项和为，

    求证：（.（6分）

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    已知二次函数同时满足：

    ①不等式的解集有且只有一个元素；

    ②在定义域内存在，使得不等式成立.

    数列的通项公式为.

    （1）求函数的表达式； 

    （2）求数列的前项和.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第二次月考理科数学 题型：解答题

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。

    （1）求函数的表达式；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.

     

     

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