Question

【题目】已知菱形的对角线，交于点，，，将沿折起，使点到达点位置，满足为等边三角形.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见证明；（2）

【解析】

（1）根据菱形对角线互相垂直，可知翻折后，，根据线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质定理证得结论；（2）根据线面垂直判定定理可证得面，则以为原点可建立起空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值.

（1）证明：由已知，翻折后，，

平面，又平面

（2）在菱形中，，

，

取中点，连结，则

又面 .

又

面，

以为原点，为轴，为轴，过点做的平行线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系

则，，，，

设平面的法向量为

则，令，则，

平面的一个法向量为.

又平面的一个法向量

∴

又二面角为锐角

二面角的余弦值为