【题目】如图,三棱柱中,
,
,
分别为棱
的中点.
(1)在平面内过点
作
平面
交
于点
,并写出作图步骤,但不要求证明.
(2)若侧面侧面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)证线面平行则需在面内找一线与之平行即可平面内,过点
作
交
于点
,连结
,在
中,作
交
于点
,连结
并延长交
于点
,则
为所求作直线.(2)根据图形分别以
的方向为
轴,
轴,
轴的正方向,然后写出
的坐标,求出面
得法向量m,根据
即可求得结果.
试题解析:
(1)如图,在平面内,过点
作
交
于点
,连结
,在
中,作
交
于点
,连结
并延长交
于点
,则
为所求作直线.
(2)连结,∵
,∴
为正三角形.
∵为
的中点,∴
,
又∵侧面侧面
,且面
面
,
平面
,∴
平面
,
在平面内过点
作
交
于点
,
分别以的方向为
轴,
轴,
轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
,
.
∵为
的中点,∴点
的坐标为
,
∴.
∵,∴
,∴
,
设平面的法向量为
,
由得
,
令,得
,所以平面
的一个法向量为
.
设直线与平面
所成角为
,
则,
即直线与平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组,
,…,
后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】2016年新高一学生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了素质测查,随机抽取了50名学生的数学成绩(均低于100分),其相关数据统计如下:
分数段 | 频数 | 选择题≥24分 |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(1)若全区高一新生有5000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩(同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表,如区间的中点值为75);
(3)从成绩在中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析,求至少有2名学生成绩在
内的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1)且与x轴有唯一的交点(﹣1,0). (Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设函数F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在区间[﹣2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设函数g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],记此函数的最小值为h(k),求h(k)的解析式.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为
(
为参数,
).
(Ⅰ)当时,若曲线
上存在
两点关于点
成中心对称,求直线
的参数方程;
(Ⅱ)在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,极坐标方程为
的直线
与曲线
相交于
两点,若
,求实数
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,c=2,sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB.
(1)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC面积;
(2)求AB边上的中线长的取值范围.
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