如图.动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线.与正方体表面交于M.N.设BP=x.MN=y.则函数的图象大致是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，动点P在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是

解析只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．
解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD₁的中点O时，函数y=MN=AC=取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2?xcos∠D₁BD=2?是一次函数，所以排除D．
故选B．

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A．

B．

C．

D．

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(1)求证：BP⊥A₁P；
(2)若圆柱OO₁的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A₁－APB的体积．
(3)在AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.