Question

11．幂函数f（x）的图象过点（4，$\frac{1}{2}$），那么f^-1（8）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{64}$
• B． 64
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，其图象过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故选：A．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．